تحلیل دو بعدی تنش – کرنش در محیط های سنگی اطراف تونل با رفتار الاستو- پلاستیک غیر خطی تحت بار

این پایان نامه در قالب فرمت word قابل ویرایش ، آماده پرینت و ارائه به عنوان پروژه پایانی میباشد.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                              صفحه
                                                                                                                                                                                                                                                                                      فصل اول: مقدمه 
1-1- پیش گفتار....................................................................................................................................................................1
1-2- مروری بر تحقیقات انجام شده ................................................................................................................................3
1-3- تاریخچه تونلسازی و سازههای زیر زمینی............................................................................................................6
1-4- مروری برتکنیکهای عددی در مکانیک سنگ.....................................................................................................8
1-4-1- روش تفاضل محدود.......................................................................................................................................10
1-4-2- روش اجزای محدود.......................................................................................................................................12
1-4-2-1- روشهای مشبندی.............................................................................................................................14
1-4-3- روش اجزای مرزی.........................................................................................................................................15
1-4-4- روش المان گسسته.......................................................................................................................................17
فصل دوم: طراحی فضاهای زیر زمینی
2-1- مقدمه..........................................................................................................................................................................19
2-2- رفتار شکننده و خمیری ........................................................................................................................................19
2-3- تعریف خرابی و شکست ........................................................................................................................................20
2-4- طراحی فضای زیر زمینی .....................................................................................................................................22
2-5- بررسی تنشها در اطراف سازههای زیر زمینی .................................................................................................23
2-5-1- تخمین تنش اولیه.........................................................................................................................................24
2-5-1-1- تنش عمودی........... .............................................................................................................................24
2-5-1-2- تنش افقی .............................................................................................................................................26
2-5-2- تنش در اطراف حفرهی دایره شکل............................................................................................................27
2-5-3- تنش در اطراف حفرهی بیضی شکل..........................................................................................................30

فصل سوم: معیار شکست وتعیین ضرایب آنها
3-1- معیارهای دو بعدی...................................................................................................................................................33
3-1-1- معیار بنیاوسکی...............................................................................................................................................36
3-1-2- معیار هوک-براون...........................................................................................................................................36
3-2- تعیین ضرایب معیار ................................................................................................................................................39
3-2-1- تئوری رگرسیون ............................................................................................................................................39
3-2-2- تعیین ضرایب معیار هوک-براون................................................................................................................40
3-2-3- تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی....................................................................................................................42
3-3- دادههای آماری ........................................................................................................................................................43
3-4- نتایج............................................................................................................................................................................44
فصل چهارم: اصول روش اجزای محدود
4-1- روش باقیماندههای وزنی.........................................................................................................................................53
4-1- 1-روش گالرکین..................................................................................................................................................54
4-1-1-1-روش اجزای محدود گالرکین...............................................................................................................55
4-2- المانهای مثلثی........................................................................................................................................................57
4-2-1- فرمول توابع شکل لاگرانژ..............................................................................................................................59
4-2-2- توابع شکل دو بعدی.......................................................................................................................................59
4-3- المان مستطیلی.........................................................................................................................................................60
4-4- انتگرال عددی گوسین.............................................................................................................................................66
4-5- روشهای تکرار برای معادلات غیر خطی............................................................................................................69
4-5- 1- روش تکرار شونده مستقیم.......... ..............................................................................................................69
4-5- 2- روش ماتریس مماسی.......... .......................................................................................................................70
فصل پنجم: روش اجزای محدود در محیط الاستو پلاستیک دو بعدی
5-1- مقدمه..........................................................................................................................................................................72
5-2- معیار تسلیم...............................................................................................................................................................74
5-2-1- معیار تسلیم ترسکا.........................................................................................................................................75
5-2-2- معیار تسلیم موهر-کلمب..............................................................................................................................76
5-3-رابطه تنش-کرنش در حالت الاستو پلاستیک....................................................................................................76
5-4- معیار تسلیم هوک-براون........................................................................................................................................81
5-4- 1- ویژگیهای سطح تسلیم..............................................................................................................................82
5-4- 2- محاسبه ماتریس الاستو پلاستیک معیار هوک-براون...........................................................................82
5-5- تحلیل تنش پلاستیک کامل..................................................................................................................................85

فصل ششم: نتایج
6-1-مقدمه............................................................................................................................................................................87
6-1- 1- مثال 1.............................................................................................................................................................87
6-1-2- مثال 2...............................................................................................................................................................91
6-1-3- مثال 3...............................................................................................................................................................93
6-1-4- مثال 4...............................................................................................................................................................94
6-1-4-1- مشخصات سازه زیرزمینی...................................................................................................................95
6-1-4- مثال 5...............................................................................................................................................................96
6-1-5- مثال 6...............................................................................................................................................................98
6-1- 6- مثال7.................................................................................................................................................................102            منابع.....................................................................................................................................................................................106
پیوست شماره1: ترسیم ناحیه گسیختگی در محیط الاستیک توسط روش اجزای محدود.............................110    
  پیوست شماره2: ترسیم ناحیه گسیختگی در محیط الاستیک توسط روابط تحلیلی.....................................117  پیوست شماره 3: آنالیز ناحیه گسیختگی در محیط الاستو پلاستیک.................................................................118

فهرست جدولها

عنوان و شماره                                                                                                                            صفحه
شکل شماره1: مدل تحلیل شده توسط مرجع......................................................................................................................28
جدول شماره2: معیارهای دو بعدی تجربی سنگ................................................................................................................35
جدول شماره3: مقادیر ضرایب A وB  با توجه به نوع سنگ..............................................................................................36
جدول شماره4: مقادیر تجربی m با توجه به نوع سنگ......................................................................................................38
جدول شماره5: مقادیر دادههای آزمایش سه محوری..........................................................................................................43
جدول شماره6: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی برای نمونهLimston............................................45
جدول شماره7: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار هوک-براون برای نمونهLimston........................................47
جدول شماره8: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار بنیاوسکی برای نمونهSandston........................................49
جدول شماره3-8: نتایج رگرسیون و تعیین ضرایب معیار هوک-براون برای نمونهSandston...............................51
جدول شماره10: مقادیر توابع وزنی و نقاط گوسین برای تقریبهای درجه ا تا4.........................................................67
جدول شماره11: محاسبهی شیبهای قطعات منحنی تنش کرنش نمونه سنگ 1.....................................................99
جدول شماره12: محاسبه شیبهای قطعات منحنی تنش کرنش نمونه سنگهای 2و1............................................104
     
  
                                                                           

فهرست شکلها

عنوان و شماره                                                                                                                            صفحه
شکل شماره1: مدل تحلیل شده توسط مرجع]7[..................................................................................................................4
شکل شماره2: مدل تحلیل شده توسط مرجع]24[................................................................................................................5
شکل شماره3: روشهای اساسی تحلیل مکانیک سنگ توسط مرجع]7[..........................................................................9
شکل شماره4: نحوهی مشبندی روش تفاضل محدود........................................................................................................11
شکل شماره5: طرحی از مدل تفاضل محدود 5 نقطهای....................................................................................................11
شکل شماره6: نمودار تنش کرنش جسم سخت، جسم چکشخوار..................................................................................21
شکل شماره7: انواع مدلهای رفتاری سنگ..........................................................................................................................22
شکل شماره8: نحوهی توزیع تنش در عمق تودههای سنگی.............................................................................................24
شکل شماره9: نمودار تنش در برابر عمق تودههای سنگی.................................................................................................25
شکل شماره10: تغییرات تنش قائم در محیطهای لایهبندی شده...................................................................................25
شکل شماره11: تغییرات ضریب تنش در برابر تغییر سربار................................................................................................26
شکل شماره:12مولفههای تنش در اطراف محیط دایرهای در محیط الاستیک............................................................28
شکل شماره13: تغییرات تنش مماسی در دیواره تونل در محیط الاستیک...................................................................29
شکل شماره14: حفره بیضی شکل زاویهدار نسبت به تنشهای افقی و قائم،موازی تنشهای اصلی........................30
شکل شماره15: رگرسیون تحت معیار بنیاوسکی برای نمونه Limston.......................................................................46
شکل شماره16: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Limston...................................................................48
شکل شماره17: رگرسیون تحت معیار بنیاوسکی برای نمونه Sandston...................................................................50
شکل شماره18: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Sandston................................................................52
شکل شماره19: رگرسیون تحت معیار هوک-براون برای نمونه Sandston................................................................56
شکل شماره20: المان مثلثی سه نقطهای،6 نقطهای،10نقطهای.......................................................................................57
شکل شماره21: المان مثلثی 3 نقطهای............................................................................................................57
شکل شماره22: المان مستطیلی 4 نقطهای...........................................................................................................................60

شکل شماره23: درجات آزادی المان مستطیلی 4 نقطهای................................................................................................61
شکل شماره24: حوضهای به شکل ربع دایره.........................................................................................................................62
شکل شماره25: مشبندی حوضه توسط المان مثلثی 3 نقطهای.....................................................................................63
شکل شماره26: مشبندی حوضه توسط المان مستطیلی 4 نقطهای...............................................................................63
شکل شماره27: مشبندی حوضه توسط المان ایزوپارامتریک 4 نقطهای.......................................................................64
شکل شماره28: نمونهای از المان ایزوپارامتریک 4 نقطهای در مختصات واقعی و تبدیل شده..................................64
شکل شماره29: نمونهای از المان ایزوپارامتریک 4 نقطهای در مختصات واقعیبه همراه مکان نقاط گوس درجه 2 و3....................................................................................................................................................................................................68
شکل شماره30: روش تکرار مستقیم برای مسئله یک متغیره...........................................................................................70
شکل شماره31: روش سختی مماسی یک مسئله یک متغیره...........................................................................................71
شکل شماره32: نمودار تنش کرنش جسم الاستوپلاستیک سخت شونده......................................................................75
شکل شماره33: سطح تسلیم فرضی و مشتقات آن نسبت به تنشهای اصلی...............................................................76
شکل شماره34: نمونه اشکال تنش در صفحه، کرنش در صفحه، متقارن محوری........................................................79
شکل شماره35: پوش تسلیم هوک- براون  در فضای تنشهای اصلی............................................................................81
شکل شماره36: پوش تسلیم هوک- براون  در فضای تنشها یانحرافی..........................................................................81
شکل شماره37: الگوریتم حل مسائل اجزای محدود در حالت الاستو پلاستیک...........................................................83
شکل شماره38: تصویری کلی از تونل و مدل مورد نظر......................................................................................................87
شکل شماره39: تصویری از شرایط مرزی اعمال شده بر روی ربع مدل..........................................................................88
شکل شماره 40: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط هوک-براون...................................................................88
شکل شماره 41: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار......................................88
شکل شماره42: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار....................................89
شکل شماره43: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون.................................................................89
شکل شماره44: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط هوک-براون توسط نرم افزار....................................89
شکل شماره45: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط بنیاوسکی........................................................................90
شکل شماره 46: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل در محیط بنیاوسکی توسط نرم افزار..........................................91
شکل شماره47: ناحیه گسیختگی اطراف تونل کامل در محیط بنیاوسکی.....................................................................91
شکل شماره48: خطوط تنش اصلی ماکزیمم ربع دایره......................................................................................................92
شکل شماره49: خطوط تنش اصلی مینیمم ربع دایره........................................................................................................93
شکل شماره50: سطح گسیختگی اطراف تونل تحت بار برشی توسط نرم افزار.............................................................93
شکل شماره51: سطح گسیختگی اطراف تونل تحت بار برشی توسط نرم افزار ADINA...........................................94
شکل شماره52: تصویری از شرایط تنشهای اصلی زاویهدار.............................................................................................95
شکل شماره53: دایره موهر کلمب برای استخراج تنشهای اصلی..................................................................................95
شکل شماره54: ناحیه گسیختگی تحت تنشهای اصلی با زاویه 30 نسبت به افق.....................................................97
شکل شماره55: ناحیه گسیختگی تحت تنشهای اصلی با زاویه 60 نسبت به افق......................................................98

شکل شماره56: نمودار تنش-کرنش فرضی برای نمونه سنگ شماره 1..........................................................................99
شکل شماره57: نحوهی تقسیمبندی نمودار تنش-کرنش فرضی برای نمونه سنگ شماره 1در قسمت غیر خطی...........................................................................................................................................................................................100
شکل شماره 58: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل  در حالت الاستو پلاستیک توسط نرم افزار...........................100
شکل شماره 59: ناحیه گسیختگی اطراف ربع تونل  در حالت الاستو پلاستیک توسط نرم افزار...........................101
شکل شماره60: کانتور تنشهای اصلی ماکزیمم در اطراف تونل توسط نرم افزار ADINA....................................102
شکل شماره61: تصویر تونلی در محیط ناهمگن................................................................................................................102
شکل شماره62: نمودار تنش کرنش نمونه سنگ شماره 1..............................................................................................103
شکل شماره63: نمودار تنش کرنش نمونه سنگ شماره 2..............................................................................................104
شکل شماره63:گسیختگی اطراف تونل احداث شده در محیط ناهمگن.......................................................................105
     
    
فصل اول
مقدمه
1-1- پیش گفتار:
 امروزه علم مکانیک سنگ و مهندسی سازههای زیرزمینی از مهمترین شاخههای مهندسی ژئوتکنیک گردیده است.گواه این ادعا گسترش روز افزون نرم افزارهای تحلیل سازههای زیر زمینی و شیبهای سنگی میباشد. مهمترین خواسته یک طراح تونل در تحلیل سازههای زیر زمینی بدست آوردن ناحیهی گسیختگی، تنش و تغییر مکان در نقاط مختلف اطراف این سازه میباشد. این نتایج بسیار حیاتی میباشند. با استفاده از این نتایج میتوان مناطقی که نیاز به تقویت دارد را تعیین نمود. گرچه راه حلهای دقیق زیادی برای تحلیل محیطهای سنگی تاکنون ارائه شده است اما با توجه به محدودیتهای روشهای تحلیلی در مدل کردن محیطهایی با رفتار الاستو پلاستیک، ناهمگن، غیر ایزوتروپ، شرایط مرزی پیچیده، اشکال پیچیده تونل و... علاقه به استفاده از روشهای عددی روز به روز گسترش یافته است. از میان تمام روشهای عددی روش اجزای محدود به دلیل سادگی و انعطافپذیری بیشتر، بسیار مورد توجه قرار گرفته است.
گرچه در اکثر تحقیقات انجام یافته، رفتار سنگ را الاستیک خطی در نظر میگیرند اما آزمایشات مقاومت سه محوری نشان میدهند که رفتار اکثر سنگها الاستو پلاستیک غیر خطی میباشد. با توجه به توانایی روش اجزای محدود، مدل کردن گسیختگی این رفتار کار مشکلی به نظر نمیرسد. علاوه بر روش 
تحلیل، معیار مورد استفاده برای تحلیل نیز بسیار مهم است. معیار گسیختگی باید بتواند به خوبی رفتار محیط سنگی در شرایط مختلف بارگذاری را مدل کند. معیارهای تجربی زیادی تاکنون ارائه گردیده است اما مهمترین و اجراییترین آنها، معیار هوک-براون و معیار بنیاوسکی میباشد که هر دو در کارهای اجرایی کاربرد فراوان دارند.
امروزه نرمافزارهای زیادی در مورد تحلیل فضاهای زیر زمینی وجود دارد که هر یک متکی بر یک روش تحلیلی یا عددی میباشند. اما با تمام تفاسیرهیچ نرم افزار مشخصی را نمیشود پیدا کرد که به طور جامع و کامل بتواند تمام خواستههای یک مهندس تونل را برآورده کند. این خواستهها شامل
1- ترسیم نواحی گسیختگی اطراف تونل به صورت مشخص و واضح 
2- پوشش دادن تمامی معیارهای موجود اعم از تئوری و تجربی
3- مدل کردن تمامی مدلهای رفتاری اعم از الاستیک خطی، الاستو پلاستیک غیر خطی، الاستیک غیر خطی..
4- مدل کردن رفتاری محیطهای سنگی ناهمگن، غیر ایزوترپ،درزهدارو..
5- تاثیر  المانهای تقویتکننده مانند راکبولت و طراحی پوشش محافظ داخلی
منظور نگارنده از ارائه این بحث آن است که هیچ نرم افزار جامع و کاملی که بتواند تمامی ملاکهای مورد نیاز برای همه نوع تحلیل را داشته باشد، یافت نمیشود. در نتیجه با تمامی این امکانات هنوز برنامه نویسی در بحث تونل و شیبهای سنگی،برای اهداف خاصی که نرمافزار قادر به پوشش آن نیست، فراوان انجام میشود.
در این پژوهش اهداف چندی مدنظر میباشد که عبارتند از
1- مقایسهی ترسیمی بین نواحی گسیختگی یک سازهی زیر زمینی در شرایط بارگذاری یکسان، تحت دو معیار هوک-براون وبنیاوسکی در یک محیط سنگی با رفتار الاستیک؛ ومقایسهی آن با جوابهای تحلیلی ارئه شده
2- تاثیر بار برشی بر نواحی گسیختگی اطراف تونل
3- ارائه مدل رفتاری الاستو پلاستیک غیر خطی با معیار هوک و براون و مقایسهی نتایج آن با یکی از نرم افزارهای تجاری
قابل ذکر است که کلیهی مراحل برنامه نویسی در محیط متلب انجام یافته است.
1-2- مروری بر تحقیقات انجام شده:
به جرات میتوان گفت شرح مختصری از پژوهشهای انجام یافته بر روی سازههای زیر زمینی با رویکرد اجزای محدود،خود در حد چندین پژوهش کار و زمان میطلبد. به هر حال در این فصل سعی خواهیم کرد به خلاصهای از این پژوهشها و نتایج آنها اشاره کنیم.
در سال 2002 در پژوهشی که توسط سین وهمکاران انجام یافته بود تحلیلی با رویکرد روش اجزای محدود  بر روی تونل کوینا در هند انجام دادند]1[. آنها مدلی ناشی از چندین فضای زیر زمینی، مطابق شکل 1-1را هم به صورت 2 بعدی و هم 3 بعدی در محیطی ناهمگن مدل کردند وتوزیع تنش و تغییر مکانهای اطراف تونل را بدست آوردند وآنها را با نتایج حاصله در محل مقایسه کردند. آنها محیط حاصل را ناشی از 23 نوع سنگ با خواص مقاومتی متفاوت در نظر گرفتند. تعدادی از آنها رفتار الاستیک و تعدادی از آنها رفتار الاستو پلاستیک دراکرپراگر داشتند. آنها این تحلیل را توسط نرمافزار سولويا که توسط گروه مهندسی سولویا در سوئد ایجاد شده است، انجام دادند. این نرم افزار بر پایه روش المان محدود میباشد و برای کلیه رفتارهای الاستیک غیر خطی و الاستو پلاستیک دراکر-پراگر برای سنگ و بتن قابل کاربرد است. در این پایاننامه یکسری شاخصهایی برای اندازهگیری تغییر مکان و تنش در اطراف فضاهای موجود نصب گردیدند و از طریق آنها تنش و تغییر مکانهای واقعی در مکانهای خاصی از این محیط را بدست آوردند. نتایج حاصل گویای این واقعیت است که تحلیل 3 بعدی از لحاظ دقت به مقادیر واقعی نزدیکتر است ولی نتایج تحلیل 2 بعدی محافظهکارانهتر است.